电磁场与电磁波 |
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实战模型第一章：矢量分析1、证明▽（fA）=f▽A+A▽f 这里实际上就是（xy）`=x`y+xy` 只不过这里的x，y是矢量。利用坐标系化简就可以得到标量式即可证明。 2、证明▽（A×H）=H▽×A-A▽×H 这里的证明就比较困难了，具体的可能需要展开后再合并。记住×公式就可以了。 这个证明结果可以和例题1结合起来看。叉乘的梯度为左内右外型，负号位于顺序项。 3、证明▽×（fG）=f▽×G+▽f×G 这个则是叉乘和点乘的对应式，表示了叉乘的分配律。可以看到×G是公共项，前面的项为交替项。 证明思路还是展开。 第二章：电磁场的基本规律4、计算电偶极子的电场强度 电偶极子，就是距离近的两个正负电荷的系统。 对于点电荷： E=q/4πε（er/r²），这里的er指代电荷与作用点的方向，常为r/|r|, 这里可以在两个电荷的叠加下得到结果。 但是，这只是开始，电偶极子是可以在远点近似的， 得到E=P/4πεr^3*(er2cosθ+eθsinθ）, 其中P=ez*q*d，也就是电偶极距。 5、计算均匀带点圆环的轴线任意一点的电场强度E 圆环内径为a，外径为b，这里主要考虑电荷面密度的积分。 E(r)=ρs/4πε*（ρs的面积分） 其中ρ到P的距离的矢量表示为ez*z-eρ*ρ`，这是确定方向。 标量表示为（z²+ρ`²）^0.5,即可得到一份面积的作用。再进行面积分即可，注意ds=ρ`dφdρ (这里注意的是面积分的微分项，还有球积分的微分项是dv=r^2*sinθdrdθdφ（不一定准确，但是修正是有的）) 6、计算线电流圆环轴上的任一点的磁感应强度 线电流上的微分单元Idr`=eφ*I*adφ`，位置矢量r·=eρ*a，场点P的位置矢量r=ez*z， 这里的位置矢量和场点的位置矢量都是基于参考点选取的，主要是为了简化计算。 B=μ/4π（I×（r-r·）/|r-r`|^3），这里的r-r·就是源与作用点间的矢量距离。 解得 B=ez*（μ*I*a^2/(2*(z²+a²）^1.5） 远点近似为B=ez*μ*I*a²/2z^3 7、已知E求电荷体密度ρs 这里主要使用麦4式，和D=εE可以直接得到ρs 8、已知极化强度P，求极化电荷体密度和面密度以及自由电荷体密度 这个P（r）就是极化强度，D（r）=ε0E（r）+P（r），注意这里的ε0是不受介质改变的定义式，介质的作用转化到了P（r）上。 极化电荷体密度ρp=-▽P 极化电荷面密度ρs=P*en，（en即为极化强度的方向） 自由电荷密度ρ=▽D，带入前面的等式即可。 注意在有介质ε的情况下，D=εE，而上面的等式则有ε0，不要消掉了。 9、已知磁化强度求磁化电流密度 和电介质一样，磁介质的作用也可以等效为磁化强度M H=B/μ0 - M 磁化电流体密度Jm=▽×M 磁化电流面密度Jms=M×en，这里的en=er ez在球坐标系=er*cosθ-eθ*sinθ， 代入得到Jsm。 10、求解磁感应强度后计算M，由M可以得到Jm和Jms。 计算规则图形的B就是使用麦1得到H， 然后结M，再求M的旋度得到体密度，求×内外表面法向得到面密度。 11、法拉第电磁感应定律的应用 这个定律也就是麦2的公式，求解感应电动势。 感应电动势在一定程度上就是E的旋度式。 12、位移电流和传导电流的求解 Jd=D`(t) J=σE 对于一直频率的电场可以设为余弦处理 13、证明导线传导电流等于位移电流（在电容系统中） 首先得到导线传导电流ic=Cdu/dt，这里的导线传导电流不是真正的传导电流。 E=u/d,可以得到E，而后得到D，再利用C=εS0/d化简即可得到位移电流。 求到磁场的话就是用麦1即可。 13、麦克斯韦方程组的谐振解 在无源，电导率=0，中，谐振信号需要满足k²=w²με， 这也是电磁波的重要关系式。 14、电磁波的边界条件 对于麦1，H切向连续需要J为0 对于麦2，E切向连续 对于麦3，B法向连续 对于麦4 ，D法向连续需要ρ=0 其中HB为一组，ED为一组。 H代表切向，B代表法向。 已知两个界面的方程时，直接带入即可解未知数。 对于只知道一个界面的方程， 则可以根据切向连续和法向方向连续得到两个方程后得到解（在三维中根据切面连续可以得到两个变量的比值） 注意切向和法向连续的条件，这可以用来求解一些不连续时的条件。 第三章：静态电磁场这里需要特别注意的是位函数的引入对于计算的简化，在计算中要注意区分。 后面的例题就是对具体概念的使用和掌握了，不必要一步步的对到计算了，所以这里就不再以练习为模板进行分析了，而是在后面 采用大量的物理关系串联来得到结果。 |
重要的名词解释
物理模型： 实战模型： |