电磁场与电磁波 |
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矢量分析1、矢量代数矢量代数，就是矢量的加法、点乘、叉乘的计算，具体的公式这里不会给出，在实际的计算模型中才会有具体的概念公式。 叉乘的定义式接触的比较少，这里大概的描述一下。 所谓矢量的叉乘，就是右手螺旋定则为方向基准，夹角的正弦为系数的矢量运算。 其中笛卡尔坐标系、圆柱坐标系、球坐标系都是以矢量叉乘循环定义的。甚至可以理解为坐标系的简化实际上就是叉乘运算的简化。 合理的使用坐标系实际上就是减少了叉乘的计算。可见叉乘的重要性。 叉乘的物理意义会在后面涉及到。 2、常用坐标系直角坐标系、圆柱坐标系、球坐标系。 三个坐标系之间的转化关系以及计算式都在后面实际的应用中涉及，这里只考虑概念。 （x,y,z）（r,θ,z）(r,θ,φ)这种表示形式就是坐标表示的方法。 前面已经考虑过坐标系的意义，这里通过表达式也可以看到这部分的内容。 3、标量场的梯度所谓标量场的梯度，就是标量场的变化速率，反应在曲面上就是切线方向的大小。 4、矢量场的通量和散度矢量场的通量就是平面内垂直穿过的矢量量。 而散度就是通量的微分形式，展现的是通量的点特性。 5、矢量场的环流和旋度环流就是矢量场的线特性，在闭合曲线上的积分就是环流。 环流的面密度取最大值时的法线方向就是旋度方向，其值为环流面密度的最大值。显然，旋度反映了环流最大路径及值。 6、无散场和无旋场散度和旋度都是描述矢量场的物理量。对于散度来说，就是矢量通过该点在矢量方向上的趋势。对于旋度，就是该点垂直于矢量场的方 向上的平面的趋势。在简单点说（不一定准确），散度描述该点与矢量方向的同步性，旋度描述该点与矢量方向的偏离性。 所以，在无旋场中，某点的场与矢量方向完全相同。在无散场中，该点场的方向与矢量方向完全不同（垂直就是不相同的表现），其 它的场都是介于这两种场之间的。 这里的矢量方向指的是源到该点的连线方向。无源场的模型尚未涉及，暂时不做说明。 7、拉普拉斯运算和格林定理标量场的梯度就是矢量场，矢量场就可以求其散度。 所以▽²（拉普拉斯算符）就是求标量场的梯度的散度，或者是矢量场的二阶散度。 注意这里的标量场与矢量场的定义是不同的。 利用散度定律推导的重要公式是格林定理，就是描述标量场之间的关系。 格林定理的意义在于求解同源下的标量场。 8、亥姆霍兹定理矢量场可以分解为一个无旋场和一个无散场的和，也就是矢量场只有这两个部分的组成。这个定理主要是描述了矢量场计算的基本原理 ，就是分解无旋场和无散场后分别计算。也即是所有的场的问题都可以转化为无旋场和无散场的计算，这可以大大的缩小计算的工作量 。具体的问题会在实际的物理模型中一一展现。 |
重要的名词解释
物理模型： 实战模型： |