| 半导体器件 | |
目录： 第一节--半导体基础 第二节--二极管 第三节--晶体管 第四节--MOS电容 第五节--MOS管 第六节--纳米器件 第七节--结型场效应管 返回页： 总结页 |
半导体器件物理模型总览1、物理公式基础（1）带差（能带与能带间的差值）等于对应kTln（带掺杂/本征掺杂）。 ！输入公式实在太慢了，对于物理量使用中文简写更快。 （2）电势：带差/q=两点间的电势差 （3）泊松方程： 电势的二阶导= -电荷量/相对介电常数cs（这里也是为了速记）。 电场强度= -电势的一阶导。 （4）电流密度方程 电子扩散电流密度= q*Dn*n' 漂移电流密度=q*un*n*E 空穴扩散电流密度= -q*Dp*p' 漂移电流密度= q*up*p*E 空穴的扩散电流有-号的原因是扩散向低电势移动 （5）电流连续性方程 电子连续性方程：(其他的求导均为对x方向） n'(t)=Dn*n''+un*E*n'+un*n*E'+G-/\n/tn p'(t)=Dp*p''-up*E*p'-up*p*E'+G-/\p/tp 中间的三项可以用电流密度的求导代替为一般方程。 连续性方程的简化： 稳态：n'(t)=0 无梯度或者无扩散：n'=0 ，n''=0 无漂移或者无电场：un=0 无外界作用： G=0 常见的判断语句：稳态，注入，外加电场 2、二极管的电压模型（1）二极管的电荷分布： 突变结：有冶金结 ；缓变结：没有明确的边界； 线性缓变结：线性缓变 ； 单边突变结：一边的浓度极大。 （2）PN结的电势的能带判断：以本征能级为基准，低于其的为正电势，高于其的为负电势，电势正方向为P->N方向。也好理解，高于其的为电子，低于其的为空穴，电势由空穴指向电子。注意与空间电荷区中的耗尽区的电场方向区别，他们之间有一个负号。 （3）PN结电场的判断：电势取反求导即可。 （4）PN结电势的介电常数判断：利用泊松方程：电势的二阶导=-电荷量/cs 可以得到：-电势的一阶导=q*Nd*xn/cs=q*Na*xp/cs=Em 而Vbi（内建电势）=0.5*Em*W 则 ：W=[2cs*(Na+Nd)*Vbi/(Na*Nd*q)]^0.5 自然也可以根据w=xn+xp得到xn和xp的值，但是在不考虑横向工程时不会计算该值。 小结：在知道PN结的掺杂浓度时可以利用能带关系转化为电势值，利用电势可以结合掺杂浓度转化为空间耗尽区的宽度，也可以利用xn和xp的关系得到具体的横向数据。换言之，横向工程的值是受掺杂浓度控制的。 （5）PN结的偏压Vf的引入：Vf为外加电压，正向时会导致耗尽区电场减小，电势降低，即与Vbi对w的作用相反。反向时则相同。对电流的影响在分析电流时说明。 （6）PN结电容： SCR宽度随着电压发生变化，而电荷量与宽度成正比，则等效为Vf控制Q，而Q'(Vf)=Cj（电容），所以PN结具有电容特性，称之为势垒电容（耗尽区电容）。 Cj=Q'(Vf)=cs/w(过程忽略，上式中取N区一侧的电荷量求导即可） 结果表明势垒电容为平板电容，只不过板间宽度w与外加电压有关。电容为Vf控制电容。 Cj^-2=2*(Vbi-Vf)*(Na+Nd)/(q*cs*Na*Nd),可以用于测量内建电势，但是掺杂要均匀、平面结近似； 3、二极管的电流模型（1）理想电流PN结（这部分是区分实际PN结的条件，在实际电流模型中会有逐个介绍） Vf全在耗尽区，耗尽区以外无电压，无漂移；（简化电压计算） 忽略中性区的体电阻和接触电阻；（简化电压计算） 准中性区均匀掺杂；（简化电荷分布计算） 空间电荷区无复合和产生电流；（简化连续性方程） 小注入；（简化少子对多子的影响） 非简并；（电势控制有效） （2）电流产生的机制 正向电压时扩散大于漂移，反向时漂移大于扩散 （3）Vf对准中性区少子的影响 准中性区多子浓度nn0等于Nd，pp0=Na; 利用Vbi的反向式Na*Nd/ni^2=exp(q*Vbi/(k*T))可以得到多子表达式： ！这部分的原理是掺杂浓度与Vbi之间的关系式转化为准中性区多子与内建电势的关系 pp0=ni^2*exp(q*Vbi/(k*T))/nn0; nn0=ni^2*exp(q*Vbi/(k*T))/pp0； 根据多子与少子的守恒关系：nn0*np0=ni^2;pp0*pn0=ni^2 的 pp0=np0*exp(q*Vbi/(k*T)); nn0=pn0*exp(q*Vbi/(k*T)); 反过来得到少子浓度表达式： np0=pp0*exp(-q*Vbi/(k*T)); pn0=nn0*exp(-q*Vbi/(k*T)); 语言描述为：n区少子等于p区多子的exp（-qV*bi/(k*T)）,p区少子也一样。 物理描述为：多子越多的区自生的少子越少，对面的少子越多。 空间电荷区边界少子浓度： 利用外加电压对内建电势的转化式Vbi=Vbi0-Vf可以将少子公式转化为 np(xn)=pp0*exp(-q*(Vbi-Vf)/(k*T))=pp0* exp(-q*Vbi/kT)*exp(Vf*q/kT)=np0*exp(qVf/kT) 同理：pn(xp)=pn0*exp(qVf/kT) !注意，pp0的书面表达为P区空穴浓度,记为P_p0；np0为N区空穴浓度，记为P_n0 小结：外加电压通过对内建电势的影响转化为对耗尽区边界的影响。内建电势与多子浓度具有对应关系，多子与少子具有关系，最后得到准中性区中少子与多子和内建电势的关系。 （4）准中性区x>xn和x<-xp中载流子的分布（准中性区中的少子分布及多子分布） 在理想的PN结中，耗尽区是没有扩散电流的，载流子的漂移忽略时，扩散电流只发生在载流子存在浓度梯度的地方。这部分的电流主要是少子起作用，所以二极管也称为少子器件。 先考虑x>xn: 外加电场只作用在耗尽区，准中性区外加电压为0，则E=0 稳态时，电流连续性中Pn'(t)=0; 不考虑产生：G=0 得到的载流子连续性方程：Pn''-(Pn-Pn0)/(Dp*tp)=0,且Dp*tp=Lp^2 均匀衬底中：（Pn-Pn0）''-(Pn-Pn0)/Lp^2=0 边界条件就是：np0和np(xn)的值 可以得到N区少子分布的通解形式，扩散电流由电流输运方程即可得到。 （5）长短PN结的近似 对于长PN结：耗尽N区宽度Wn远大于N区少子的扩散长度，耗尽P区宽度远大于P区少子的浓度，得到的电流近似式为：J0=q*Dp*Pno/Lp+q*Dn*Np0/Ln 对于短PN结：定义类似，近似式为J0=q(Dp*Pn0/Wn'+Dn*Np0/Wp') 其中J0为反向饱和电流。 J=J0[exp(qV/kT)-1),V=0时J=J0 ！接下来本来应该是实际的PN结，但出于理解的方便，下面会转向理想的BJT和MOS及MOSFET的推导，这部分的内容都是要会推导的，与实际器件的模型理解是不同的内容要求。 4、三极管的理想电流电压模型（1）三极管定义 三极管，三级指的是发射级（E）、集电极（c）、基极（b）； 两结：集电结，发射结。 基本的接法：共E和共B（没有共C是由于集电极掺杂浓度较低，电流不会很大） 晶体管：使用某两个端口控制另一端口的电流的器件、 双极：两种载流子都参与传输 单极：只有一种载流子，如JFET和MOSFET （2）晶体管的放大 放大条件： 1）Wb<<Lnb（以后的分析不说明都指的是NPN型晶体管，Lnb就是基区少子扩散长度），也就是少子不会在基区中被复合。 2）发射结正偏：发射极的多子大量的进入基区 3）集电结反偏：基区少子能否进入集电极受到基区电压的控制。 放大的原理就是基区的小电压控制了基区的少子能否大量到集电极 （3）晶体管中的电流形式 Ie=Iep + Ien + Ier Ic=Icn + Icbo Ib=Ie-Ic (从中可以看出基区只是用于计算电流的，不用于实际的电流描述，这也是多端口的研究特点，用其他的端口描述一个口以简化计算） Ien=-q*A*Dnb*ni^2*[exp(qVbe/kT)-1)]/(Wb*Nb) Iep=-q*A*Dpe*ni^2*[exp(qVbe/kT)-1)]/(Lpe*Ne) (可以看到和前面的PN结中的扩散电流很像，具体的推导下面再看） Bt=Ien/Iep(发射极电流增益，这表明E中以Ien为主，B中以Iep为主） Af0=Icn/Ie（共基极的电流增益，可以看到C中以Icn为主） Gm=Ien/Ie(发射效率，指E中主要电流Ien的占比） Aft=Icn/Ien(基区传输因子，基区中从E流入的和从C流出的电流之比） 显然Af0=Aft*Gm Bt0=Af0/(1-Af0),(Bt0为共发射极接法的直流增益，这里用的是Af0共基极接法的增益，这表明增益之间是有物理模型的关联性的。） Iceo=Icbo/(1-Af0)，这是基区开路时发射极-集电极反向饱和电流。 !小结：对于共E接法，Ie=Ib+Ic,Ic=Bt0*Ib+Iceo,其中的Iceo一般为常数； 对于共B接法，Ie=Ib+Ic，Ic=Af0*Ie （4）理想晶体管的电流电压关系 1）理想晶体管的条件 均匀掺杂，外压都在结上，无产生复合电流，无串联电阻，小注入。 简单理解：均匀掺杂主要是简化运算，外压作用在结上简化了漂移电流，无产生复合 电流也是连续性方程的简化，无串联电阻主要是保证电压明确，小注入是少子器件的标准要求，大注入效应在实际器件中会有介绍。 2）基区少子连续方程 Dnb*Npb''-(Npb-Npb0)/tn=0 同样只有扩散电流。 边界条件： Npb(0)=Npb0exp(qVbe/kT),这部分的参考PN结中求外压对耗尽区边界少子的影响 Npb(Wb)=Npb0exp(qVbc/kT)，这部分也是类似的，由于PN结反偏，这个值约等于0 解得Npb（x）就是基区少子的分布方程。 近似为:Npb（x)=Npb0[exp(qVbe/kT)-1](1-x/Wb) 3)发射区少子分布解析表达式 同样是连续性方程： Pne''(x)-(Pne-Pne0)/Lpe^2=0 边界条件：Pne(-We)=Pne0,Pne(-xe)=Pne0*exp(qVbe/kT) 可以近似解得:Pne(x)=Pne0+Pne0[exp(qVbe/kT)-1]*exp[(x+xe)/Lpe] 4）集电区少子分布 连续性方程：Pnc''(x)-(Pnc(x)-Pnc0)/Lpc^2=0 边界条件：Pnc(Wc)=Pnc0,Pnc(xc)=Pnc0*exp(qVbc/kT) 解得:Pnc(x)=Pnc0+Pnc0[exp(q*Vbc/kT)-1]exp[-(x-xc)/Lpc] （5）三种模式的小结： 连续性方程都类似，边界条件则是抓住耗尽区边界受结压控制，准中性区边界的少子等于掺杂浓度来构建的。 在结果中主要有两个结压，初始少子浓度,对应区域的少子寿命，对应耗尽区边界，基区 宽度。 近似条件均为少子扩散长度小于相应的扩散区域的长度。 （5）发射区和集电区电流 Ien=A*q*Dnb*Nb'(x)(x=0) Iep=-A*q*Dpe*Pe'(x) (x=-xe) Icn=A[q*Dn*Np'(x)] (x=Wb) Icp=-AqDpc*Pc'(x)(x=xc) 其中E区多子电流等于自身的多子输运，少子电流等于基区的多子输运， C区的多子电流等于自身的多子输运，少子电流等于基区另外的边界的多子输运 具体的结果化简后： Iep=-qA*Dpe*ni^2*exp(qVbe/kT)/(Lpe*Ne) Ien=-qA*Dnb*ni^2*exp(qVbe/kT)/(Wb*Nb) Gm=Ien/Ie=1/(1+Dpe*Wb*Nb/(Dnb*Lpe*Ne) 这里得到的发射系数主要用于确定器件的性能。 方块电阻：Rsh.e=Roe/We,------------Rsh.b=Rob/Wb Gm=(1+Rsh.e/Rsh.b)^-1 集电区简化： Aft=Icn/Ien=1-Wb^2/(2*Lnb^2) 降低基区宽度十分重要，可以有效提高基区输运因子。 5、理想MOS结构（1）定义 MOS，就是金属氧化层半导体结构。 （2）理想MOS二极管的条件 金属功函数差为0，氧化层中不存在电荷，直流偏置下氧化层中没有电流，界面态 电荷密度为0. （介绍理想的条件主要是为实际的器件的分析留下分类标准） （3）基本的物理参量： 以P型半导体为例 q*Vg=Efp-Efm Vg<0 : 积累 ， Vg=0 ：平带，Vg>0:耗尽，Vg>>0:反型 这里对于不同类型的半导体的状态的条件不一样，具体的判断要依据实际的能带的 弯曲与本征能级的位置。整体的把握是金属能级高于半导体，上弯，反之下弯。 （4）MOS结构的基本参量 Qm：金属端电荷，Qn：氧化层半导体电荷，Qsc金属：半导体表面最大电荷=qNa*Wm 强反型条件：Vs=2Yb=2kT*ln(Na/ni)/q 强反型时的最大耗尽区宽度Wm=(2*cs*(2Yb)/(q*Na))^0.5 最大表面电荷Qsc=-q*Na*Wm （5）表面电场与表面电荷 Es=2^0.5*kT*F(qVs/kT,Np0/Pp0)/(q*Ld ),其中gF函数式表征电荷层的重要参数 Ld为德拜长度，指的是非平衡载流子的有效空间范围，和扩散长度类似的概念。 表面电荷Qs=-cs*Es， （6）半导体表面的电压分布 Vg=Vox+Vs(电压被电容和半导体分割） Vox=Qox/Cox, Vs存在三个节点：0，Yb,2Yb。 其中我们关注的是Vs=2Yb时的情况，此时Qox=Qsc=q*Na*Wm,Cox=cs/tox 记录此时Vg=Vt（阈值电压） （7）半导体表面电荷与半导体氧化层的界面电荷 当Vg>Vt时，半导体表面电荷Qs=Cox(Vt-2Yb),半导体界面电荷Qn=Cox(Vg-Vt) 简而言之，就是多余的电压不再对半导体表面产生影响，而是转化为界面的电荷 的影响。 6、理想MOSFET结构（1）MOSFET的电学参数 Vg：栅压，Vs：源压，Vd：漏压，Vb：衬压 Vds：漏源压，Vgs：栅源压，Vbs：体源压 一般Vs=0，Vbs=0，Vb=0 就是选取参考点 （2）近似条件： 长沟和宽沟，衬底掺杂均匀，氧化层为薄层电荷，强反型近似成立（就是Vg对MOS的控制可以使用MOS中的结论计算） （3）工作原理 栅压为0时，忽略反向电流，Ids=0 栅压大于Vt时，半导体表面反型，Ids具有相应的值。 （4）输出特性 Vds较小时，表面沟道类似电阻，ro=1/(q*un*n),R=ro*l/s=L/(un*Qn*W) Vds=Vds(sat)(夹断电压），此时电流为Ids(sat)(饱和电流） 其中Vds（sat）=Vgs-Vt 这里没有具体的推导，但这个公式实际上是连接输出曲线和转移曲线的关键。 具体的推导以后见到再说，现在先用着。 （5）MOSFET的分类 NMOS：栅源的掺杂为N，导电载流子为n，所以为NMOS，PMOS的定义类似。 增强型：栅压为0时不存在导电沟道，属于增强栅压工作， 耗尽型：栅压为0时存在导电沟道，属于没有栅压工作。 一般接触的是增强型NMOS器件，其他的器件做一下了解。 （6）IV特性的推导 假设：还是为了忽略各种效应，这里列出来以便后面的学习使用。 S和D区的压降忽略（电压理想） 不存在产生复合电流；沟道内为漂移电流，迁移率为常数，（连续性方程） 衬底源无电流，缓变沟道近似（主要忽略器件的结构影响） 推导过程不会详细说明，大概讲一下思路。 ①由二维泊松方程得到薄层沟道的电荷不受Ey的影响 ②给出漂移电流的表达式，利用反型层中电子的密度的表达式简化 J=-q*n*un*dVy/dy 即可得到结果 Id=-W*un*Cox*[(Vgs-Vt)*Vds-0.5*Vds^2]/L 线性区：Id=-W*un*Cox*(Vgs-Vt)*Vds/L 饱和区：Id=-W*un*Cox*(Vgs-Vt)^2/2L 可以看到MOSFET的工作电流与W/L,Cox,un这三个器件参数成正比。 （7） 跨导gm=Ids'(Vgs)和漏导gd=Ids'(Vds) 这两个参量是电路中使用比较多的，这里主要提一下。
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